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行列演算:LU分解

行列演算においてLU分解はよく用いられます。
TNTにもLU分解は関数で組み込まれています。
しかしながら大規模行列を扱う場合は自作したほうが
はるかに早く演算を行える可能性があります。

LU分解する行列がスパース行列(疎行列)である場合
L、U行列も同じバンド幅のスパース行列になります。
ただしバンド内は密行列になります。

この性質を利用すればLU分解内の演算回数を大幅に削減できます。

さらにもとの行列のバンド幅を予め何らかの方法により小さくしておけば
より高速化が望めます。
FEMの固有値計算において最も時間がかかるのはLU(LDL)分解部分だからです。

行列バンド幅の削減方法はこちらが大変参考になりました。

柏の葉R&D日記

感謝です。(コメントの部分が超役立ちました。)


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