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デローニー(Delaunay)分割その6: 四面体の精度

四面体を扱えるようにしました。(結構大変でした。)
気になる精度検証を静解析で行いました。
結果は
「相当、細かく分割すれば何とかなる。」
です。

tetra_5817_static.jpg tetra_11640_static.jpg

静解析結果のまとめです。
梁形状:0.1×0.1×1[m]、片持ち梁、先端荷重

「4面体(4節点)」
自由度   先端変形量の理論解との誤差[%]
300    -52.6
1740   -19.1
5817    -5.8
11640   -0.6

最初の300自由度の結果を見た時は
どうなることかと思いましたが
分割を増やすにつれ順調に誤差は減っていき
満足な範囲までたどり着きました。
理論解はせん断を無視していますが
せん断を考慮しても変化量は1%程度です。

とりあえずはこれで良しとしたいです。
ゆくゆくは10節点にすればいいかな。。。

参考までに現在FEM_BLOCKで使用している
6面体8節点アイソパラメトリックアダプティブp法要素(長い)
による結果です。

「6面体(8節点adaptive-p)」
自由度   先端変形量の理論解との誤差[%]
120    6.6
540    7.1
1584   7.1

長さに対して断面が結構大きめなので
理論解は少し固めの結果だと思われるので
FEMでの変形量が大きめに出る(柔らかめ)のは妥当かと思われます。
で、驚きなのが結果の収束性です。
120自由度の「ぶつ切り」状態で既に十分な精度が得られています。

なぜこれだけの差が出るのでしょうか?
これは4面体が劣ると言うよりも6面体が凄すぎだと思います。
4節点4面体は1次要素と呼ばれていますが
ひずみは要素内で一定なので実質0次要素といったほうが良さそうです。
それに対して6面体adaptive-pは6面体2次要素とほぼ同等の精度がでるので
「0次」VS「2次」では勝負にならない、といったところでしょうか。

とりあえずこれだけの犠牲を払っているので
何としてでも使えるオートメッシュを実現したいと思います。


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