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デローニー(Delaunay)分割その5: 6面体へ再分割は使えない

デローニー分割によって得られた四面体を六面体に再分割して
精度向上をねらいましたが結果は思うようには行きませんでした。
今のところの結論は
「わざわざ六面体に再分割することによって得られるメリットはない」
です。

delaunay_01_g1.jpg delaunay_01_g2.jpg

主な理由は
1.四面体から六面体への再分割で自由度が大幅に増える。
2.得られた六面体の形が良くないため精度が低下する。
3.再分割による形状修正のプログラミングが面倒。

1.
再分割によって1つの四面体から4つの六面体が得られます。
節点数で言うと4点から15点に増えるわけです。
結果として大幅な自由度の増加です。
対称性を確保するために基のデローニー分割の節点配置自体が
結構細かくなるので最終的にとんでもなくデカい自由度になります。
単純な梁形状の解析を行うのに数万自由度も使いたくありません。

2.
六面体への再分割の狙いは一般的に
六面体のほうが精度が良いとされているからです。
しかしそれは直方体に近い六面体で分割できた場合だと思われます。
再分割によってえられた歪な六面体は期待する精度を保っていないようです。
梁形状に対して直方体で分割した場合は数10要素で理論解とほぼ一致しますが
再分割の場合は数1000要素も使った上に理論解に対して5%以上も柔らかく
なってしまいました。

3.
再分割は四面体の辺の中点などを用いて行うわけですが
四面体の辺が円形状など境界に位置している場合は
単に中点に節点を配置してしまうと円周上に乗りません。
これを汎用にプログラミングするのは結構大変そうです。

以上の理由からあえて精度の悪いと言われる四面体を
そのまま使おうと思います。
頑張って細かく分割すればなんとかなるか。。。?


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